Né en 1949 près de Nuremberg, Peter Mussbach étudie le piano, le chant, la direction d’orchestre, les sciences du théâtre, la philosophie, le droit, la sociologie et la médecine (plus spécialement la neurologie, discipline dans laquelle il obtient son diplôme en 1982 à Munich). Depuis 1972, il poursuit une carrière active de metteur en scène. Assistant de Jean-Pierre Ponnelle pour La clemenza di Tito, à Munich, il signe sa première réalisation en 1973 : Der Barbier von Bagdad de Cornelius, à Augsbourg. Suivent Götterdämmerung à Francfort, en 1975, et un cycle Mozart à Kassel, entre 1981 et 1986.
La carrière de Peter Mussbach prend ensuite une tournure internationale, en particulier à la Monnaie de Bruxelles, où il signe la première mondiale de Das Schloss de Laporte (1986), Parsifal (1989), De la maison des morts de Janácek et Stephen Climax de Zender (1990), Les Troyens (1992). En 1991, il met en scène Idomeneo à Amsterdam (il y reviendra en 2006 pour Simon Boccanegra), avant d’entamer une collaboration avec le Festival de Salzbourg : Lucio Silla de Mozart (1993), The Rake’s Progress de Stravinsky (1994, 1996), Lulu (1995), dont il réalise aussi les décors, Doktor Faust de Busoni (1999), production reprise au Met de New York, en 2001, et Lady Macbeth de Mzensk.
En Allemagne, Peter Mussbach est invité à l’Opéra de Francfort (Il barbiere di Siviglia, Ariadne auf Naxos, Wozzeck, Don Giovanni, Le nozze di Figaro, Die lustige Witwe), à Hambourg (création mondiale de Die Eroberung von Mexico de Rihm en 1992, Armide de Gluck en 1996), à Munich (Enrico et Was ihr wollt de Trojahn, respectivement en 1991 et 1998, Fidelio en 1999, Billy Budd en 2005), à Stuttgart (mise en scène et décors de Seraphin de Rihm en 1996, Le Roi Roger de Szymanowski en 1997) et à Dresde (Salome en 2005). À Paris, il a notamment mis en scène Das Mädchen mit den Schwefelhölzern de Lachenmann au Festival d’automne (2001), repris à Stuttgart, la création mondiale de Perelà, l’homme de fumée de Dusapin à l’Opéra Bastille (2003) et Arabella au Châtelet (2002, reprise en 2005).
Peter Mussbach s’intéresse également au théâtre parlé (La Dame de la mer d’Ibsen, au Thalia Theater de Hambourg en 1998) et à la télévision (Kain und Kain, film inspiré par Amériques de Varèse, en 1993). Il est également librettiste (Celan de Peter Ruzicka, créé à Dresde en 2001), chef d’orchestre (en 1987, il a dirigé l’Orchestre symphonique d’Aix-la-Chapelle, dans un programme Mozart / Bach / Schubert) et professeur de mise en scène.
De 2002 à 2008, il a occupé les fonctions d’intendant et de directeur artistique du Staatsoper de Berlin, où il a mis en scène Lulu (1997), Macbeth (2000), Der ferne Klang de Schreker (2001), Le Nez de Chostakovitch (2002), La traviata (2003, en coproduction avec le Festival d’Aix-en-Provence), Moses und Aron (2004), Takemitsu : My Way of Life (2004, repris en janvier 2005 au Châtelet), Wozzeck (2004, au Festival Saito Kinen, direction Seiji Ozawa, décors Tadao Ando), Chief Joseph de Zender (2005), Faustus, the Last Night (2006, repris à Lyon puis au Châtelet), Die lustige Witwe (2006), Don Giovanni (2007, en coproduction avec la Scala) et Phaedra de Henze (2007, en coproduction avec la Monnaie, les Wiener Festwochen, l’Opéra de Francfort et le Festival de Berlin).